Autor: Revista Agraria Academica

Revista Agrária Acadêmica

agrariacad.com

doi: 10.32406/v8n4/2025/131-142/agrariacad

Desempenho de cultivares de soja nas condições edafoclimáticas do município de Turuçu, Rio Grande do Sul. Performance of soybean cultivars under edaphoclimatic conditions in the municipality of Turuçu, Rio Grande do Sul.

Mariano Peter¹, Márcio Peter², Gabrielli Fernandes Rodrigues³, Benhur Schwartz Barbosa³, Luciana Dallegrave Schroeder³, Tiago Zanatta Aumonde⁴, Tiago Pedó⁴

^1- Engenheiro Agrônomo – Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel – Universidade Federal de Pelotas – UFPEL, Campus Capão do Leão/RS – Brasil. E-mail: mariano.peter@hotmail.com

^2- Engenheiro Agrônomo – Mestrando da Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia de Sementes – Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel – Universidade Federal de Pelotas – UFPEL, Campus Capão do Leão/RS – Brasil. E-mail: marcio.peter@yahoo.com.br

^3- Discente da Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia de Sementes – Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel – Universidade Federal de Pelotas – UFPEL, Campus Capão do Leão/RS – Brasil. E-mails: gabrielli.frodrigues@outlook.com, benhursb97@outlook.com, dallegrave.lu@gmail.com

^4- Docente do Curso de Graduação em Agronomia e Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia de Sementes – Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel – Universidade Federal de Pelotas – UFPEL, Campus Capão do Leão/RS – Brasil. E-mails: tiago.aumonde@gmail.com, tiago.pedo@gmail.com

Resumo

A soja possui uma importância significativa economicamente para o Brasil, ocupando 46 milhões de hectares. Há uma ampla diversidade de variedades disponíveis no mercado, e a pesquisa é essencial para a seleção das cultivares mais adequadas à determinada região. Objetivou-se avaliar o desempenho das cultivares de soja e determinar quais cultivares se adaptam de maneira mais eficaz às condições edafoclimáticas do município de Turuçu, Rio Grande do Sul. Foram utilizados 14 cultivares de soja 5700, 6299, 15B70, 66I68, Delta, Valente, Ícone, 15B29, 15B40, 580, 611, 16B17, 26B12 e 622. O experimento foi conduzido na safra agrícola de 2022 a 2023, com quatro repetições seguidas de um esquema fatorial de 14 cultivares de soja. As variáveis analisadas consistiram nas avaliações referente a altura da planta (AP), diâmetro do colmo (DC), número de ramificações (NR), número de nós (NN), legumes com semente na haste principal (L1HP, L2HP, L3HP, L4HP), legume com semente na haste secundária (L1HS, L2HS, L3HS, L4HS), peso de mil sementes na haste principal (PMS HP), peso de mil sementes na haste secundária (PMS HS), peso de mil sementes total (PMS T), rendimento na haste principal (REND HP), rendimento na haste secundária (REND HS) e rendimento total (REND T). A análise estatística foi conduzida por meio do teste de Tukey, estabelecendo um nível de significância de 5% de probabilidade para a avaliação dos resultados. A cultivar Valente destacou-se devido aos maiores valores de PMS e rendimento, sendo considerada a mais adequada às condições edafoclimáticas para a região.

Palavras-chave: Clima. Glycine max. Produtividade. Solo.

Abstract

Soybeans have significant economic importance for Brazil, occupying 45.2 million hectares. There is a wide range of varieties available on the market, and research is essential for selecting the most suitable cultivars for a given region. The objective was to evaluate the performance of soybean cultivars and determine which cultivars adapt most effectively to the edaphoclimatic conditions of the municipality of Turuçu, Rio Grande do Sul. 14 soybean cultivars 5700, 6299, 15B70, 66I68, Delta, Valente, Ícone, 15B29, 15B40, 580, 611, 16B17, 26B12 and 622 were used. The experiment was conducted in the 2022 to 2023 agricultural harvest, with four replications followed by a factorial scheme of 14 soybean cultivars. The variables analyzed consisted of evaluations regarding plant height (AP), stem diameter (DC), number of branches (NR), number of nodes (NN), vegetables with seeds on the main stem (L1HP, L2HP, L3HP, L4HP ), vegetable with seed on the secondary stem (L1HS, L2HS, L3HS, L4HS), weight of one thousand seeds on the main stem (PMS HP), weight of one thousand seeds on the secondary stem (PMS HS), weight of one thousand total seeds (PMS T ), yield on the main stem (REND HP), yield on the secondary stem (REND HS) and total yield (REND T). Statistical analysis was conducted using the Tukey test, establishing a significance level of 5% probability for evaluating the results. The Valente cultivar stood out due to the highest PMS and yield values, being considered the most suitable for the edaphoclimatic conditions for the region.

Keywords: Climate. Glycine max. Productivity. Soil.

Introdução

A soja (Glycine max (L.) Merrill) é uma planta dicotiledônea da família Fabaceae, cuja origem se estende da região central da China até o leste da Ásia, com os primeiros registros do cultivo dessa cultura no Brasil datando de 1882, na Bahia, e, ao longo do tempo, a soja se disseminou por todo o território nacional, sendo introduzida no Rio Grande do Sul a partir de 1914 (PETER, 2020; MELLO; BRUM, 2021). Conforme destacado por Rigo (2015), os derivados da soja são amplamente utilizados na alimentação humana, com um aumento constante em seu consumo, atuando como uma fonte de proteína capaz de substituir ou complementar a dieta de pessoas com intolerâncias ou que optam por não ingerir carne e laticínios, além de representar um elemento proteico significativo em rações para animais e poder ser empregado na extração de óleo e na fabricação de combustíveis.

A área destinada à cultura abrange 46 milhões de hectares, com uma produção de aproximadamente 147,3 milhões de toneladas e uma produtividade estimada de 3.202 kg/ha, e de acordo com os dados da safra 2023-2024, uma parte significativa desse volume é destinada à exportação (CONAB, 2024), consolidando-se como a principal commodity de origem agrícola produzida no Brasil (EMBRAPA, 2021).

As inovações no cultivo e a implementação de novas tecnologias de produção estão diretamente associadas ao elevado volume de soja atualmente produzido, sendo a adaptabilidade dos genótipos a diferentes ambientes e épocas de semeadura um fator que impacta significativamente o rendimento das lavouras (PETER, 2020; BRANQUINHO et al., 2014). Diversos fatores podem influenciar os componentes de rendimento, como a ocorrência de doenças, a incidência de insetos-praga, condições climáticas desfavoráveis, alterações no regime hídrico, variações no fotoperíodo e a intensidade da radiação solar (DORNELES, et al. 2020; OLIVEIRA et al., 2022).

Os fatores que influenciam o rendimento da soja, incluindo a densidade de plantas por área, a quantidade de legumes por planta, o número de grãos por legume e o peso de mil grãos, resultam de uma interação complexa entre características genéticas e condições ambientais (LIMA; PELUZIO, 2015). Conforme mencionado por Balbinot Junior et al. (2018), os fatores mais importantes da plasticidade fenotípica que favorecem a compensação de rendimento nas plantas de soja, são a presença de vagens na haste principal e nas ramificações. Ademais, o cultivo em ambientes desfavoráveis pode impactar o potencial produtivo de uma cultura, portanto, é essencial analisar quais genótipos se adaptam de maneira mais eficaz às diversas condições de cultivo (CRUZ et al., 2014).

No cenário atual, há uma ampla diversidade de variedades de soja disponíveis no mercado, e, nesse contexto, a pesquisa desempenha um papel essencial na escolha adequada do material, considerando o ciclo de desenvolvimento com base no grupo de maturação e no tipo de crescimento das cultivares (PEREIRA et al., 2015). Materiais que demonstram maior adaptação tendem a apresentar os níveis mais elevados de produtividade, conforme o genótipo e sua interação com as variações ambientais (PEREIRA, 2021). Por conseguinte, o estudo teve como objetivo avaliar o desempenho das cultivares de soja e determinar quais cultivares se adaptam de maneira mais eficaz às condições edafoclimáticas do município de Turuçu, Rio Grande do Sul.

Material e métodos

O experimento foi conduzido na safra agrícola nos anos de 2022 a 2023, no município de Turuçu pertencente ao Estado do Rio Grande do Sul, sob as coordenadas de latitude 31°27’49” S e longitude de 52°11’41” O à sete metros de altitude. O solo é classificado como Planossolo Háplico Eutrófico Solódico (EMBRAPA, 2013). Conforme classificado por Köppen, o clima é subtropical úmido (Cfa).

Para a realização do experimento, foram utilizadas 14 cultivares de soja (5700, 6299, 15B70, 66I68, Delta, Valente, Ícone, 15B29, 15B40, 580, 611, 16B17, 26B12, 622), conduzido em faixas. As avaliações ocorreram em parcelas subdivididas, com quatro repetições, seguindo um esquema fatorial de 14 cultivares de soja, semeadas na primeira quinzena de novembro. Cada parcela foi constituída por uma cultivar com 12 linhas de 30 metros, utilizando-se espaçamento de 0,5 metros, descartando-se 1 metro nas laterais a fim de evitar o efeito de bordadura. Foram coletadas quatro repetições de 1 metro para cada cultivar, sendo a colheita realizada manualmente.

O solo foi corrigido em conformidade com as exigências da cultura, com a semeadura realizada de forma mecanizada e a adubação de base efetuada, sendo aplicado 300 kg por ha^-1 de N-P-K na formulação 03-21-21. As sementes foram inoculadas com um inoculante que contém Bradyrhizobium elkani e japonicum, e o manejo fitossanitário, voltado ao controle de doenças, pragas e plantas daninhas, foi realizado em conformidade com as diretrizes estabelecidas para a cultura da soja.

As variáveis analisadas no experimento consistiram na avaliação da altura de planta (AP), diâmetro do colmo (DC), número de ramificações (NR), número de nós (NN), legumes com uma semente na haste principal (L1HP), legumes com duas sementes na haste principal (L2HP), legumes com três sementes na haste principal (L3HP), legumes com quatro sementes na haste principal (L4HP), legume com uma semente na haste secundária (L1HS), legumes com duas sementes na haste secundária (L2HS), legumes com três sementes na haste secundária (L3HS), legumes com quatro sementes na haste secundária (L4HS), peso de mil sementes na haste principal (PMS HP), peso de mil sementes na haste secundária (PMS HS), peso de mil sementes total (PMS T), rendimento na haste principal (REND HP), rendimento na haste secundária (REND HS) e rendimento total (REND T).

Para a avaliação da altura das plantas (AP), utilizou-se uma régua milimétrica para as medições, enquanto o diâmetro do colmo (DC) foi determinado com o auxílio de um paquímetro. O peso de mil sementes na haste principal (PMS HP), o peso de mil sementes na haste secundária (PMS HS) e o peso total de mil sementes (PMS T) foram avaliados a partir da massa de oito repetições de 100 sementes, cuja média foi obtida e multiplicada por 10 (MAPA, 2009). Para a determinação do rendimento na haste principal (REND HP), rendimento na haste secundária (REND HS) e rendimento total (REND T), foram coletados 1 metro linear em quatro repetições, e os resultados foram convertidos para kg por hectare (kg.ha⁻¹).

Para a avaliação do número de ramificações (NR), número de nós (NN), legumes com um semente na haste principal (L1HP), legumes com duas sementes na haste principal (L2HP), legumes com três sementes na haste principal (L3HP), legumes com quatro sementes na haste principal (L4HP), legumes com uma semente na haste secundária (L1HS), legumes com duas sementes na haste secundária (L2HS), legumes com três sementes na haste secundária (L3HS) e legumes com quatro sementes na haste secundária (L4HS), foram efetuadas contagens de forma manual.

A análise estatística foi conduzida por meio do teste de Tukey, estabelecendo um nível de significância de 5% de probabilidade para a avaliação dos resultados.

Resultados e discussão

As cultivares de soja avaliadas apresentaram diferenças significativas em relação à altura das plantas, diâmetro do colmo, número de ramificações e número de nós reprodutivos (Tabela 1).

Tabela 1 – Resumo da análise de variância para as variáveis altura de planta (AP), diâmetro do colmo (DC), número de ramificações (NR) e número de nós (NN) em diferentes cultivares de soja.

F.V. = fator de variação; G.L. = graus de liberdade; C.V. = coeficiente de variação; * = significativo a 5% de probabilidade pelo teste de Tukey.

Ao realizar a análise comparativa entre as cultivares (Tabela 2), observa-se que a cultivar Brasmax Icone se destacou pela maior altura (125,30 cm) em relação às demais. No entanto, esse maior valor de altura não representa uma vantagem para essa cultivar, uma vez que a altura ideal para as plantas de soja deve situar-se entre 60 e 110 cm, a fim de facilitar a colheita mecanizada e evitar o acamamento das plantas (NEUMAIER et al., 2021). Considerando essa recomendação, as cultivares Donmario 66i68, Brasmax Valente e BASF ST 611 também apresentaram valores de altura (AP) consideradas desvantajosas. O valor da altura das plantas (AP) é um parâmetro essencial na seleção de uma cultivar a ser implantada em uma determinada região (GARCIA, 2021), uma vez que esse parâmetro exerce influência direta sobre o rendimento dos grãos (GOMES et al., 2017).

Tabela 2 – Altura de planta (AP), diâmetro do colmo (DC), número de ramificações (NR) e número de nós (NN) em diferentes cultivares de soja.

Média seguidas da mesma letra na coluna não diferem entre si à 5% de probabilidade pelo teste de Tukey; C.V. = coeficiente de variação.

Esse maior valor para a altura das plantas (AP) deve ser considerado uma característica da cultivar, uma vez que o Centro Sul Especialista em Sementes (2024) destaca que a cultivar Brasmax Icone é caracterizada como porte médio a alto, com hábito de crescimento indeterminado. As cultivares Brasmax Delta e BASF ST 580 apresentaram, respectivamente, os maiores (1,05 cm) e os menores (0,81 cm) valores de diâmetro do colmo (DC). De acordo com Martins et al. (2020), ressalta-se que o valor do diâmetro do colmo é amplamente influenciado pelas características intrínsecas de cada cultivar de soja.

Conforme apontado por Torres et al. (2015), o número de ramificações das plantas de soja pode variar entre dois e sete. Verifica-se que, entre todas as cultivares analisadas, os valores de ramificações situam-se dentro desse intervalo, com a cultivar BASF ST 611 se destacando por apresentar a maior quantidade de ramificações. De acordo com Zanon et al. (2015), a capacidade de emissão de ramificações nas plantas de soja é determinada pelo tipo de cultivar utilizada.

Em consonância com Marin et al. (2015), para assegurar elevadas produtividades, o sojicultor deve investir em um manejo adequado da lavoura para maximizar o número de nós por planta. Ademais, a Nutrição de Plantas Ciência e Tecnologia (NPCT, 2024) ressalta que o número de nós varia em função da cultivar, das condições ambientais e das práticas culturais adotadas.

Na avaliação do número de sementes nos legumes, tanto na haste principal quanto nas hastes secundárias, foi identificada uma diferença significativa entre as cultivares analisadas (Tabela 3).

Tabela 3 – Resumo da análise de variância para as variáveis legumes com 1 semente na haste principal (L1HP), legumes com 2 sementes na haste principal (L2HP), legumes com 3 sementes na haste principal (L3HP), legumes com 4 semente na haste principal (L4HP), legume com 1 semente na haste secundária (L1HS), legumes com 2 sementes na haste secundária (L2HS), legumes com 3 sementes na haste secundária (L3HS) e legumes com 4 sementes na haste secundária (L4HS) em diferentes cultivares de soja.

F.V. = fator de variação; G.L. = graus de liberdade; C.V. = coeficiente de variação; * = significativo a 5% de probabilidade pelo teste de Tukey.

Na Tabela 4, verifica-se que a cultivar Donmario 66i68 apresentou os resultados mais elevados para legumes com uma semente e para aqueles com duas sementes na haste principal. Para os legumes com três e quatro sementes na haste principal, as cultivares Nidera 5700 e BASF CZ 15B29 destacaram-se, apresentando os maiores resultados, respectivamente.

Tabela 4 – Legumes com 1 semente na haste principal (L1HP), legumes com 2 sementes na haste principal (L2HP), legumes com 3 sementes na haste principal (L3HP) e legumes com 4 semente na haste principal (L4HP) em diferentes cultivares de soja.

Média seguidas da mesma letra na coluna não diferem entre si à 5% de probabilidade pelo teste de Tukey; C.V. = coeficiente de variação.

Referente à Tabela 5, constata-se que a cultivar BASF CZ 26B12 obteve o maior valor para legumes com uma semente na haste secundária, enquanto a cultivar Brasmax Delta apresentou o maior valor para legumes com duas sementes na haste secundária. Em relação aos legumes com três e quatro sementes na haste secundária, as cultivares BASF ST 611 e BASF CZ 15B29 destacaram-se, apresentando os maiores valores, respectivamente. De acordo com Zuffo et al. (2018), o número de grãos por legumes constitui um fator fundamental na determinação da produtividade da lavoura. A literatura científica estabelece uma média de 2,5 grãos por vagem como parâmetro representativo para a soja (OLIVEIRA, 2017).

Tabela 5 – Legumes com 1 semente na haste secundária (L1HS), legumes com 2 sementes na haste secundária (L2HS), legumes com 3 sementes na haste secundária (L3HS) e legumes com 4 sementes na haste secundária (L4HS) em diferentes cultivares de soja.

Média seguidas da mesma letra na coluna não diferem entre si à 5% de probabilidade pelo teste de Tukey; C.V. = coeficiente de variação.

Conforme apontado por Macalli (2021), o número de grãos por vagem é um parâmetro intrínseco à planta e, em geral, não é afetado pelo manejo. Por outro lado, Barzotto e Richart (2020) associam o número de grãos por vagem à disponibilidade do hormônio auxina, tanto no embrião quanto no endosperma da semente.

Enfatiza-se que as variações observadas no número de grãos por vagem nas Tabelas 4 e 5 podem ser atribuídas ao fato de que as diferentes cultivares reagem de formas distintas às condições ambientais. Conforme salientado pela NPTC (2024), cada cultivar apresenta características morfológicas, estruturais e de rendimento que a diferenciam.

Em relação aos parâmetros peso de mil sementes na haste principal, peso de mil sementes na haste secundária, peso de mil sementes total, rendimento na haste principal, rendimento na haste secundária e rendimento total, observou-se uma diferença significativa entre as cultivares analisadas (Tabela 6).

Tabela 6 – Resumo da análise de variância para as variáveis peso de mil sementes na haste principal (PMS HP), peso de mil sementes na haste secundária (PMS HS), peso de mil sementes total (PMS T), rendimento na haste principal (REND HP), rendimento na haste secundária (REND HS) e rendimento total (REND T) em diferentes cultivares de soja.

F.V. = fator de variação; G.L. = graus de liberdade; C.V. = coeficiente de variação; * = significativo a 5% de probabilidade pelo teste de Tukey.

O peso de mil sementes é um parâmetro amplamente utilizado para a adequação da densidade populacional em uma lavoura (GABBI et al., 2019), enquanto o rendimento representa um indicador econômico essencial, uma vez que revela a margem de lucro do produtor em um determinado cultivo (MOZZAQUATRO, 2017). O valor do peso de mil sementes (PMS) para a cultura da soja varia entre 140 e 220 g (NASCIMENTO, 2022). Na Tabela 7, verifica-se que os valores de PMS obtidos para as cultivares analisadas, situam-se dentro desse intervalo.

Tabela 7 – Peso de mil sementes na haste principal (PMS HS), peso de mil sementes na haste secundária (PMS HS), peso de mil sementes total (PMS T), rendimento na haste principal (REND HP), rendimento na haste secundária (REND HS) e rendimento total (REND T) em diferentes cultivares de soja.

Média seguidas da mesma letra na coluna não diferem entre si à 5% de probabilidade pelo teste de Tukey; C.V. = coeficiente de variação; PMS = gramas (g); Rendimento = sacas por hectare (sc/ha).

Embora a cultivar Donmario 66i68 tenha demonstrado um menor número de grãos por vagem, com a maioria dos legumes apresentando duas sementes, seu rendimento total foi estatisticamente superior ao da cultivar BASF ST 611, que apresentou uma predominância de legumes com três sementes. Este resultado indica que o valor de peso de mil sementes (PMS) exerceu uma influência mais significativa no rendimento dos grãos em comparação ao número de grãos por vagem.

O 12º levantamento da safra de 2023 a 2024 realizado pela Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB, 2024) indicam um rendimento médio nacional para a soja de 3.202 kg ha⁻¹, o que corresponde a 53,37 sacas por hectare. Em contrapartida, no estado do Rio Grande do Sul, conforme os dados da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA, 2024), o rendimento médio observado foi de 2.084 kg ha⁻¹, equivalente a apenas 33,10 sacas por hectare. De acordo com a Conab (2024), apesar das condições climáticas adversas observadas no Rio Grande do Sul, os resultados podem ser considerados satisfatórios, dado que as lavouras contaram com um bom suprimento hídrico durante a maior parte do ciclo. Embora fortes precipitações tenham sido registradas no final da colheita, essas não foram suficientes para impedir que o estado apresentasse uma recuperação nas produtividades em comparação com as duas safras anteriores. Constata-se, contudo, que as condições climáticas não tiveram um efeito adverso na produtividade das cultivares analisadas no experimento, considerando que os valores de rendimento total (Tabela 7) ultrapassaram as médias nacional e estadual.

No âmbito das cultivares analisadas, a Nidera 5700 se destacou por apresentar, de forma geral, os piores resultados em relação ao peso de mil sementes (PMS) e ao rendimento, o que sugere sua inadequação ao ambiente em que o experimento foi conduzido. Entretanto, Paraginski et al. (2022), ao avaliarem a produtividade de diferentes cultivares no município de Santo Augusto – RS, identificaram que a cultivar Nidera 5700 foi a mais produtiva, demonstrando o maior número de vagens com dois e três grãos, além de um incremento no total de vagens e grãos por planta. Em contrapartida, no estudo realizado por Czarnieski (2022) sobre o desempenho agronômico de cultivares de soja no município de Candói – PR, a cultivar Nidera 5700 também registrou o pior desempenho, situando-se abaixo da média estadual.

As variações observadas em diferentes estudos com a cultivar Nidera 5700 indicam que a produtividade da soja, além de ser influenciada por suas características genéticas, também é condicionada por fatores edafoclimáticos e ambientais. Nesse contexto, uma distribuição inadequada das chuvas, assim como uma adubação deficiente do solo, pode resultar em produções significativamente reduzidas.

A cultivar Brasmax Valente destacou-se, de maneira geral, pelos maiores valores de peso de mil sementes (PMS) e rendimento, configurando-se como a mais adequada para implantação no local onde o experimento foi realizado, tendo em vista o critério de seleção baseado na maior lucratividade para o sojicultor. Esse resultado corrobora as observações de Timm et al. (2017) e Kehl et al. (2022), que, ao avaliarem a performance de cultivares de soja no Rio Grande do Sul, também constataram que a cultivar Brasmax Valente apresentou os maiores rendimentos de grãos.

Ademais, é essencial destacar o desempenho produtivo das cultivares Brasmax Icone e Donmario 66i68, que também se distinguiram em relação às demais cultivares, no que se refere aos valores de peso de mil sementes (PMS) e rendimento. É importante ressaltar que a cultivar Brasmax Icone, em conjunto com a cultivar Brasmax Valente, apresentou um valor elevado de PMS, o que contribuiu de maneira significativa para seu rendimento satisfatório.

Em síntese, verificou-se que, entre as variáveis analisadas no experimento, a altura da planta e o peso de mil sementes foram os fatores determinantes para os maiores valores de rendimento observados nas cultivares Brasmax Valente, Brasmax Icone e Donmario 66i68.

Conclusão

O peso de mil sementes revela uma relação significativa com o rendimento de uma lavoura de soja, sendo a cultivar Brasmax Valente aquela que apresentou um desempenho superior em termos de rendimento, destacando sua adequação às condições edafoclimáticas observadas durante o experimento.

Conflitos de interesse

Não houve conflito de interesses dos autores.

Contribuição dos autores

Mariano Peter – coleta de dados e interpretação dos resultados; Márcio Peter – coleta de dados e interpretação dos resultados; Gabrielli Fernandes Rodrigues – interpretação dos resultados e redação; Benhur Schwartz Barbosa – interpretação dos resultados e revisão do texto; Luciana Dallegrave Schroeder – interpretação dos resultados e revisão do texto; Tiago Zanatta Aumonde – orientação e correções; Tiago Pedó – ideia original, orientação e correções.

Agradecimentos

Agradecemos à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código Financeiro 001, pela concessão da bolsa.

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Recebido em 6 de novembro de 2024

Retornado para ajustes em 26 de maio de 2025

Recebido com ajustes em 27 de maio de 2025

Aceito em 4 de julho de 2025

Revista Agrária Acadêmica

agrariacad.com

doi: 10.32406/v8n4/2025/119-130/agrariacad

Medidas de curvatura na seleção de modelos não lineares: uma aplicação na predição da mineralização de nitrogênio num latossolo. Curvature measures in nonlinear model selection: an application in predicting nitrogen mineralization in an oxisol.

Luísa Nascimento Ribeiro¹, Edcarlos Miranda de Souza², Djair Durand Ramalho Frade³, Lorena Yanet Cáceres Tomaya⁴

^1- Discente do Curso de Especialização em Estatística e Bacharel em Ciências Econômicas, Universidade Federal do Acre – UFAC, Campus Rio Branco/AC – Brasil. E-mail: luisalnr@gmail.com

^2- Professor Associado da Universidade Federal de Acre – UFAC, Campus Rio Branco/AC – Brasil. E-mail: edcarlos.souza@ufac.br

^3- Professor Adjunto da Universidade Federal de Acre – UFAC, Campus Rio Branco/AC – Brasil. E-mail: djair.durand@ufac.br

^4- Professor Adjunto da Universidade Federal de Acre – UFAC, Campus Rio Branco/AC – Brasil. E-mail: lorena.tomaya@ufac.br

Resumo

Este trabalho teve como objetivo modelar a mineralização de nitrogênio em um latossolo utilizando seis modelos de regressão não linear e avaliar suas inferências por meio de medidas de curvatura. Foram utilizados dados do experimento de Pereira et al. (2005) e conduzidas simulações no software R. As curvaturas RMS foram analisadas para cada modelo, permitindo avaliar a qualidade das inferências em contextos de amostras pequenas. O modelo de Inubushi et al. (1985) apresentou maior curvatura, comprometendo as inferências, embora simulações indiquem melhora com pelo menos oito repetições. Conclui-se que a curvatura é uma métrica útil para orientar a escolha de modelos não lineares.

Palavras-chave: Local da solução. Efeito parâmetro. Regressão. Métricas.

Abstract

This study aimed to model nitrogen mineralization in an Oxisol using six nonlinear regression models and to evaluate their inferences by the curvature measures. Data from Pereira et al. (2005) were used, and simulations were conducted in R software. RMS curvatures were analyzed for each model, allowing the quality of the inferences to be assessed under small-sample conditions. The model proposed by Inubushi et al. (1985) showed the highest curvature, impairing inference, although simulations indicated improvements with at least eight replicates. It is concluded that curvature is a useful metric to guide the selection of nonlinear models.

Keywords: Solution locus. Parameter-effect. Regression. Metrics.

Introdução

Em diversos trabalhos científicos é comum estabelecer uma relação funcional entre as variáveis estudadas, e como na grande maioria dos experimentos, o pesquisador trabalha com dados amostrais, surge assim a necessidade de verificação da significância dessa relação funcional. Para a verificação estatística dessa relação, é frequente o uso dos chamados modelos de regressão, que consistem no estudo estatístico de uma equação que explica a variação da variável dependente pela variação do(s) nível(eis) da(s) variável(eis) independente(s).

Os modelos de regressão utilizados são classificados em duas categorias principais: lineares e não lineares. A diferença primordial desses dois modelos está na forma como os parâmetros aparecem nos mesmos, se os parâmetros aparecem de forma linear na equação matemática que determina a relação entre as variáveis ele será classificado na categoria dos lineares, caso contrário na classe dos não lineares.

Os estimadores dos parâmetros em um modelo de regressão linear possuem propriedades ótimas sob algumas suposições: normalidade, não tendenciosidade, eficiência, variância mínima, intervalos de confiança exatos, etc. Entretanto, no caso dos modelos não lineares essas propriedades são válidas somente para amostras grandes.

Em geral, não existem fórmulas explícitas para os estimadores dos parâmetros de modelos de regressão não linear, o que faz com que as estimativas sejam obtidas apenas por meio de métodos numéricos, que supõem uma aproximação linear (por Série de Taylor) na região próxima ao valor estimado. Quando o tamanho da amostra cresce, essa aproximação vai se tornando cada vez melhor, no entanto, para amostras pequenas é necessário quantificar essa aproximação.

Bates e Watts (1980) quantificaram tal aproximação utilizando-se do conceito geométrico de curvatura, que pode ser útil, por exemplo, na identificação de não linearidade e na seleção entre dois modelos considerados em um determinado experimento. Embora as medidas de curvatura tenham sido desenvolvidas a mais de quatro décadas, encontrou-se à época dificuldades computacionais de executá-las.

Pesquisas recentes têm mostrado uma combinação desta medida em conjunto com outras métricas de avaliação em modelos de regressão não lineares, possibilitando realizar análises mais robustas e confiáveis (FERNANDES et al., 2015). Por exemplo, na zootecnia, diversos modelos de crescimento não linear são aplicados, onde se tem interesse em avaliar o ciclo de uma espécie ou modelar o crescimento de acordo com a aplicação de diferentes tratamentos. Nesse contexto, Rosa et al. (2022) mostraram que as medidas de curvatura foram mais adequadas para selecionar o modelo de regressão não linear de Wood, dentre 17 possíveis modelos de curvas de lactação da raça Girolano. Outros trabalhos relacionados à modelagem de curvas de crescimento que se utilizaram desta métrica são: Souza et al. (2010), Diel et al. (2019), Jane et al. (2020), Marek et al. (2021), Gonzaga et al. (2024) e Peripolli et al. (2024).

Pereira et al. (2005) estudaram o comportamento de oito modelos não lineares na predição de dados experimentais associados à mineralização de nitrogênio (N) em um Latossolo vermelho distrófico ao Sul de Minas Gerais (Brasil) sob efeito de calagem, obtidos por Silva et al. (1994). Em seu trabalho consideraram os erros com e sem estrutura de autocorrelação na realização e comparação das modelagens. Na pesquisa de estes autores, não foram utilizadas as medidas de não linearidade de Bates e Watts (1980), porém os critérios da qualidade do ajuste para selecionar os modelos utilizados foram: o coeficiente de determinação ajustado, quadrado médio do resíduo e erro de predição médio. Com base nestas métricas, os autores mostraram que o melhor ajuste foi o modelo de Juma (1984) com erros autorregressivos de ordem 2, para a mineralização de N sem calagem, seguido pelos modelos de Cabrera (1993), Stanford e Smith (1972) sem estrutura de erros autorregressivos, tanto para os dados como quanto para aqueles obtidos sem a correção da acidez do solo.

O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento das medidas de curvatura no local próximo às estimativas encontradas nos modelos estudados por Pereira et al. (2005), com foco em discutir a viabilidade destas medidas na seleção de modelos não lineares em casos em que o tamanho amostral seja pequeno. Além disso, para o caso em que determinado modelo apresentasse medidas de curvatura elevadas, pondo em dúvida as inferências realizadas, foi realizado um estudo sobre o número de repetições recomendados para reduzir significativamente as curvaturas no espaço resposta.

Material e métodos

Considerando que o foco deste trabalho está em analisar o comportamento da superfície resposta em modelos não lineares nos parâmetros, destacaremos a seguir conceitos importantes, para em seguida indicar os modelos e os dados que foram utilizados.

Modelagem não linear

A definição de um modelo não linear apresentada pela maioria dos autores, como Draper e Smith (1998), Bates e Watts (1988), Ratkowsky (1983) e outros, é que pelo menos uma derivada parcial da variável dependente, com relação a algum parâmetro presente no modelo, depende de algum parâmetro, o que, segundo Gallant (1987) é uma das mais comuns situações em análise estatística, onde dados observados consistem em respostas univariadas y_t, conhecidas como variáveis dependentes e suas correspondentes contribuições x_t, podendo ser representada por equações de regressão (Equação (01)):

y_t=f(x_t,θ)+e_t,t=1,2,…,N,                              (01)

em que θ=(θ_1,θ_2,…,θ_P )^T é um vetor P-dimensional de parâmetros desconhecidos e e_t é o erro aleatório aditivo, representando fenômenos não observáveis ou erro experimental. Os erros são assumidos independentes e identicamente distribuídos com média zero e variância desconhecida σ^2.
A sequência de valores x_t e o vetor de parâmetros θ definem o valor da função modelo f(x_t,θ) que, sobre as suposições de que E[e_t ]=0, é o valor esperado de y_t condicional a x_t e θ (Bates e Watts, 1980):

E[y_t |x_t,θ]=f(x_t,θ).

Define-se a soma de quadrados dos erros para o modelo não linear fornecido pelos dados como na Equação (02) (Draper e Smith, 1998):

S(θ)=∑_(t=1)^N▒{y_t-f(x_t,θ)}^2.                              (02)

Desde que y_t e x_t sejam observações fixas, a soma dos quadrados é uma função de θ. A estimativa de mínimos quadrados θ ̂ de θ é o valor que minimiza S(θ) e pode ser mostrado que esta é também o estimador de máxima verossimilhança (Draper e Smith, 1998) sob suposição de normalidade.
Para encontrar o estimador de mínimos quadrados θ ̂, é necessário diferenciar a expressão S(θ) na Equação (02) com relação a θ. Isso gera P equações normais que precisam ser resolvidas para a obtenção de θ ̂. As equações normais podem ser escritas como na Equação (03):

∑_(t=1)^N▒{y_t-f(x_t,θ)}^2 [∂f(x_t,θ)/(∂θ_i )]_(θ=θ ̂ )=0,                              (03)

para i=1,2,…,P, e em que expressão algébrica dentro dos colchetes representam as derivadas parciais de f(x_t,θ) com respeito a cada componente de θ e todos os θ’s substituídos pelos correspondentes θ ̂’s, que têm o mesmo subscrito.
Considerando, para cada contribuição experimental x_t, a resposta esperada condicional (Equação (04)):

η_t (θ)=E[y_t |x_t,θ]=f(x_t,θ)                              (04)

e os vetores η(θ)=(η_1 (θ),η_2 (θ),…,η_N (θ))^T, y=(y_1,y_2,…,y_N )^T e e=(e_1,e_2,…,e_N )^T, o modelo indicado na Equação (01) pode ser escrito na forma vetorial como a Equação (05):

y=η(θ)+e                              (05)

e a função de soma de quadrados (02) como a Equação (06):

S(θ)=‖y-η(θ)‖^2.                              (06)

onde a função ‖⋅‖ indica o comprimento de um vetor.

O local da solução

A expressão da soma de quadrados em um modelo linear ou não linear S(θ) tem uma interpretação geométrica de ser o quadrado da distância entre o vetor y e η(θ) em um espaço amostral N-dimensional. À medida que θ é modificado, o vetor η(θ) descreve uma superfície P-dimensional, chamada de “o local da solução” ou “superfície esperada” nesse espaço amostral. Em geral, y não será um ponto no local da solução e a estimativa de mínimos quadrados θ ̂ é um ponto no local da solução próximo de y. Em um modelo linear,

y=Xβ+e

essa superfície é um hiperplano no espaço da resposta gerado pelas colunas de X.
Considerando um modelo com P parâmetros e tamanho da amostra igual a N, pode-se pensar na parte determinística f(x_t,θ) do modelo dada a realização da amostra, como uma função dos P parâmetros em um Domínio Θ⊆R^P e um Contradomínio R^N, e a superfície esperada pode ser de um modo geral, um hiperplano no espaço resposta para o caso de um modelo linear nos parâmetros, já para o caso de um modelo de regressão não linear esta superfície será curvilínea.
Considerando um modelo com mais de um parâmetro, define-se uma linha de parâmetro no plano do parâmetro como sendo a linha associada ao parâmetro que está variando enquanto os demais se mantêm fixos (Bates e Watts, 1988).
Expressões que indicam a adequação de uma aproximação linear e seus efeitos nas inferências são chamadas medidas de não linearidade. É possível mostrar que a não linearidade de um modelo pode ser separada em dois componentes: (i) uma não linearidade “intrínseca” associada com a curvatura no local da solução e (ii) um “efeito-parâmetro” de não linearidade associado com o fato de que as projeções das linhas de parâmetros no plano tangente ao local da solução não são, em geral, nem retas, nem paralelas, nem equidistantes.

Curvaturas RMS (Root Mean Square)

Bates e Watts (1980, 1988) sugerem uma medida simplificadora para o estudo da não linearidade por meio de curvatura. Os mesmos autores apresentam a medida RMS (Root Mean Square), dada pela Equação (07):

c^2=1/A ∫_(‖u‖=1)▒∑_t▒(u^T C_t u)^2                              (7)

em que A é área de uma esfera unitária P-dimensional e C_t é a t-ésima face de um array de curvatura que armazena as curvaturas relativas já escaladas por um fator de escala ρ. A notação utilizada pelos mesmos para a curvatura RMS de efeitos paramétricos é c^θ e a curvatura intrínseca RMS por c^l. O cálculo dessas medidas não é simples, mas, felizmente, há rotinas computacionais prontas executá-las.
Pressupondo que os cálculos já foram realizados, surge, então, o problema do que se considera uma curvatura grande. Bates e Watts (1988) sugerem uma escala referencial conveniente que pode ser estabelecida para essas comparações, que é realizada pela comparação da curvatura RMS com aquela do disco de confiança em um nível de confiança específico. Assim, uma curvatura RMS será considerada pequena se ela é muito menor do que a curvatura do disco de confiança, a 100(1-α)%, isto é, c≪1/√F, ou equivalentemente se c√F≪1, em que F=F_((P,N-P;α) ) (quantil da distribuição F).
Assim, deve-se considerar uma superfície esperada com raio 1/c e determinar o desvio da superfície a partir do plano tangencial em uma distância √F do ponto tangencial. Este desvio expressado como uma percentagem do raio do disco de confiança é 100(1-√(1-c√F) )/(c√F), onde, o valor de c√F=0,1 causa um desvio da superfície por 5% de raio de confiança; um valor de c√F=0,2 causa um desvio de 10%; um valor de 0,3 causa um desvio de 15% e assim por diante. Daí, se, por exemplo, aceita-se um desvio de não mais do que 15%, pode-se declarar que uma análise é inaceitável se pelo menos um valor de c√F for maior do que 0,3, quando se substitui c por c^θ ou c^l. Quando isso acontece, o processo inferencial está comprometido, pois a aproximação linear não é aceitável no limite estabelecido.
Uma outra forma de se utilizar dessa medida é na comparação entre dois ou mais modelos: o modelo preferível será aquele que apresentar as menores medidas de curvatura, pois o mesmo apresentará resultados inferenciais mais confiáveis. Isso deve ser feito é claro, levando em conta modelos que descrevem o mesmo fenômeno. Destaca-se que tal análise não deve ser única, ela deverá ser acompanhada de outros aspectos: sentido prático nas interpretações, parcimônia e outros.

Os dados e os modelos estudados

Os dados e os modelos aqui estudados foram utilizados do trabalho de Pereira et al. (2005). Por conta de problemas relacionados a convergência no processo de estimação, optou-se por utilizar apenas seis modelos (Tabela 1). Além disso, foram considerados neste trabalho apenas os dados sob efeito da calagem, não sendo necessário examinar a questão da autocorrelação, tendo em vista que no estudo de curvatura não se está interessado na análise que envolva os resíduos propriamente ditos, o interesse é apenas no conjunto de dados, modelo matemático e delineamento experimental. Considerou-se o índice de mineralização acumulados durante onze tempos de incubação (1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 21 e 28 semanas).

Tabela 1 – Modelos não lineares para a predição da mineralização de nitrogênio num solo.

A descrição dos termos (parâmetros) nos diversos modelos é a seguinte: N_m é o nitrogênio mineralizado até o tempo t; t é o tempo de incubação (semanas); N_0 é o nitrogênio potencialmente mineralizável; h,k,k_0,k_1,k_2,k_q são as taxas ou constantes de mineralização; S é a fração menos estável do nitrogênio orgânico; (1-S) é a fração resistente do nitrogênio orgânico; N_1, N_0q é o nitrogênio facilmente mineralizável e N_2, N_0s é o nitrogênio dificilmente mineralizável (Tabela 1).

O software

O software estatístico (livre) R já tem implementado uma função para o cálculo das curvaturas RMS. Tal função é chamada de “rms.curv” do pacote “MASS” (R Core Team, 2024). Essa função fornece os valores de c√F, considerando c igual à c^θ para a curvatura RMS de efeito parâmetro e c^l para a curvatura RMS intrínseca. Para uso dessa função, é necessário também utilizar a função “deriv3” também do pacote “MASS”, que armazena os “arrays” de Hessianos.

A interpretação

A medida de curvatura utilizada neste trabalho é um indicador da qualidade das aproximações numéricas, neste caso, ela pode ser interpretada da seguinte maneira: quanto maior for o seu valor, mais distante estão os resultados inferenciais dos resultados aproximados pelos métodos numéricos, sendo assim, um modelo preferível é aquele que apresentar a menor medida de curvatura possível.
Se a medida de curvatura de efeito parâmetro for alta, significa que a forma como os parâmetros surgem no modelo estão interferindo na aproximação linear dos métodos numéricos, e uma saída para diminuir este valor é uma reparametrização associada ao modelo.
Já no caso da medida de curvatura intrínseca, quando a mesma apresentar um valor alto (pressupondo um distanciamento da aproximação linear não superior a 15%, um valor alto será um valor maior que 0,3), significa que a aproximação por um plano próximo da região de inferência não é recomendável.

Estudos de simulação

Caso algum modelo apresentasse medida de curvatura de efeito intrínseco superior a 0,3 (limite máximo indicado), seriam realizados estudos de simulação computacional visando investigar a partir de qual número de repetições esta medida poderia ser reduzida de modo a permitir que as inferências fossem mais confiáveis.
Um estudo de simulação foi conduzido considerando diferentes números de repetições experimentais, com o objetivo de reduzir o impacto das curvaturas e melhorar a aproximação linear do modelo. Utilizando o software R, os dados foram gerados com base nos parâmetros do modelo e ajustados por meio de métodos iterativos. Posteriormente, foram calculadas as medidas de curvatura RMS (Root Mean Square) para avaliar a adequação de cada modelo.
A simulação foi estruturada com duas variáveis principais: o número de repetições experimentais e o número de simulações. Para cada modelo, foram consideradas de 1 a 20 repetições e 1000 simulações por repetição.

Resultados e discussão

Após realização dos métodos iterativos, foram obtidas as estimativas de cada parâmetro dos modelos com suas respectivas medidas de curvatura de efeito parâmetro e intrínseca. Todos os modelos apresentaram medidas altas (superior a 0,3) para a curvatura de efeito parâmetro (Tabela 2).

Tabela 2 – Estimativas dos parâmetros, medidas de curvatura quadrática média de efeito parâmetro e intrínseca para cada um dos seis modelos apresentados.

Medidas de curvatura de efeito parâmetros altas indicam que uma reparametrização do modelo poderá melhorar as inferências, inclusive possibilitando melhora nos métodos iterativos. Fernandes et al. (2015) têm estudado o efeito de reparametrizações nestas medidas e verificado em algumas situações a melhora tanto das medidas de curvatura quanto em outros critérios de seleção de modelos.

O modelo de Inubushi et al. (1985) apresentou a maior de todas as medidas de curvatura de efeito parâmetro, sendo está bem discrepante com relação aos demais. Considerando apenas esta medida, pode-se afirmar que o modelo de Stanford e Smith (1972) apresentou os melhores resultados dentre os demais, com uma curvatura de efeito parâmetro .

Com relação a curvatura intrínseca novamente o modelo de Inubushi et al. (1985) apresentou um pior desempenho com valor 1,1376 (bem maior que 0,3), indicando que as inferências assintóticas para este modelo podem ser questionadas. Os demais modelos apresentaram medidas de curvatura intrínsecas dentro do aceitável (abaixo de 0,3) com destaque para Stanford e Smith (1972), que novamente obteve os melhores valores para esta métrica.

O’Brien e Silcox (2024) avaliam a robustez dos ajustes, especialmente quando se considera a adoção de métricas como a curvatura de Bates e Watts. Para eles, a avaliação realizada neste trabalho é importante para evitar inferências equivocadas em modelos que apresentam alto valor de curvatura.

Alguns trabalhos mais recentes sobre estas medidas têm abordado esse assunto tanto sob uma abordagem frequentista quanto bayesiana. Huang e He (2024), por exemplo, mostraram que as regiões de confiança baseadas na estatística de Wald são afetadas pela curvatura na função de média, analisando como a não linearidade impacta os intervalos de confiança.

Taylan, Uysal e Tez (2018) avaliaram até que ponto a aproximação linear (via expansão de Taylor de primeira ordem) é adequada para modelos nos quais tanto a variável dependente quanto a(s) regressora(s) apresentam erros de medição — um modelo típico de erro em variáveis. Eles concluíram que valores elevados de curvatura indicam que a aproximação por modelo linearizado pode ser inadequada, distorcendo intervalos de confiança e testes estatísticos.

O modelo de Inubushi et al. (1985) geralmente se refere a uma equação de crescimento ou cinética, frequentemente utilizada em ensaios farmacêuticos ou biológicos. No entanto, os artigos recentes que tratam de métricas de curvatura não mencionam explicitamente esse modelo específico. A maioria dos trabalhos atuais concentra-se em modelos canônicos ou em aprofundamentos teóricos/bayesianos da curvatura, sem referenciá-lo. Desse modo, este trabalho é relevante por evidenciar possíveis limitações desse modelo no que se refere às inferências baseadas em aproximações lineares.

Estudo de simulação

Considerando que o modelo de Inubushi et al. (1985) apresentou altos valores da medida de curvatura intrínseca, o que indica que a geometria do modelo afeta significativamente a aproximação linear. Para contornar esse problema, alternativas incluem a reparametrização do modelo ou o aumento do número de repetições experimentais. Conforme mostrado na Figura 1, a partir de aproximadamente 8 repetições, as curvaturas RMS intrínsecas começaram a reduzir de forma significativa, atingindo o valor de referência de 0,3, o que resultaria em maior confiabilidade nas inferências.

Figura 1 – Estimação do índice de curvatura média para amostras simuladas e estimadas pelo modelo Inubushi et al. (1985) para diferentes números de repetições.

Todavia, deve-se considerar que na prática, este número de repetições pode se tornar inviável para a execução experimental. Isso deve ser levado em conta no planejamento de experimentos similares. Uma alternativa, caso tal número de repetições seja inviável na prática, é simplesmente descartar este modelo e trabalhar com os demais que não necessitam de um grande número de repetições para alcançar os resultados desejados.

Um outro aspecto observado no modelo de Inubushi et al. (1985) durante o estudo de simulação foi a taxa de convergência a partir dos valores iniciais para que os métodos iterativos fossem executados. Observou-se que para um número de repetições pequeno ocorreu alta taxa de não convergência. Isso se deve provavelmente a complexidade da forma matemática deste modelo, com um número maior de parâmetros que os demais (Tabela 1).

Não foram identificados trabalhos recentes (ou mesmo antigos) que demonstrem explicitamente que o aumento do número de repetições (réplicas) em experimentos reduz diretamente a curvatura RMS (root mean square) em modelos de regressão não linear. Nesse sentido, os resultados de simulação obtidos neste trabalho são relevantes por indicarem a partir de qual número de repetições as inferências estatísticas se tornam mais adequadas para o modelo em estudo.

Conclusão

Dos seis modelos estudados, o modelo de Inubushi et al. (1985) foi o que apresentou o pior desempenho tanto com relação as medidas de curvatura de efeito parâmetro, como pela curvatura de efeito intrínseco, indicando que para este modelo, as inferências para pequenas amostras poderão não ser confiáveis. Os estudos de simulação mostraram que a partir de oito repetições, a medida intrínseca de curvatura para este modelo, passa a ter valores viáveis, produzindo inferências mais confiáveis.

Todos os seis modelos estudados apresentaram medidas de curvatura de efeito parâmetro superior a 0,3, indicando que uma reparametrização destes podem melhorar tanto os métodos iterativos de estimação bem como a confiabilidade das inferências. Destacando-se como aqueles com pior desempenho segundo está métrica os modelos propostos por Inubushi et al. (1985) e Cabrera (1993).

Conflitos de interesse

Não houve conflito de interesses dos autores.

Contribuição dos autores

Luísa Nascimento Ribeiro – análise dos dados e modelos estudados, interpretação dos resultados e redação; Edcarlos Miranda de Souza – análise dos dados e modelos estudados, implementação computacional, interpretação dos resultados, redação, ideia original, orientações e correções; Djair Durand Ramalho Frade – análise dos dados e modelos estudados, implementação computacional, interpretação dos resultados, redação, orientações e correções; Lorena Yanet Cáceres Tomaya – análise dos dados e modelos estudados, implementação computacional, interpretação dos resultados, redação, orientações e correções.

Apoio financeiro

A Universidade Federal do Acre – UFAC, pela disponibilização de carga horária de trabalho para os professores pesquisadores.

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Recebido em 11 de dezembro de 2024

Retornado para ajustes em 3 de junho de 2025

Recebido com ajustes em 27 de junho de 2025

Aceito em 1 de julho de 2025